Das ist die Seite der Mathe-AG der Landesschule Pforta. Hier findet ihr die Aufgabe der Woche, eure Scores, und Übungsaufgaben. Falls ihr neu seid, lest euch bitte dieses Dokument durch.
Die Theorie, die wir bisher zusammen erarbeitet haben, findet ihr hier.
Aufgabe der Woche
Eure Lösungen/Beweise könnt ihr an mich (0176 43210688) schicken. Es gibt Schwierigkeiten [1] bis [5], und dementsprechend viele Punkte bekommt man bei einer korrekten Lösung zugeschrieben.
- 08.09.2022-14.09.2022: [1]. Es seien n+1 positive ganze Zahlen gegeben. Man zeige, dass man zwei dieser Zahlen, seien es a und b, so wählen kann, dass n|a-b gilt.
- 15.09.2022-21.09.2022: [3]. Sei ABC ein Dreieck mit Höhenschnittpunkt H. Die Fußpunkte der Höhen seien D, E und F. Man beweise, dass H der Inkreismittelpunkt von DEF ist.
- 22.09.2022-28.09.2022: [5]. Sei ABC ein Dreieck mit <ACB=90°. Die Winkelhalbierenden von <BAC und <CBA schneiden die Seiten CB und AC in P und Q. Die Fußpunkte von P und C auf AB heißen M und N. Überdies seien der Schnittpunkt von AP und BQ mit X, der Schnittpunkt von AP und CN mit K und der Schnittpunkt von BQ und CM mit L bezeichnet. Man zeige, dass N, K, X, L und M auf einem Kreis liegen.
- 29.09.2022-11.10.2022: [3]. Im Dreieck ABC sei der Winkel <ACB doppelt so groß wie der Winkel <BAC. Der Punkt D liege so auf der Seite AC, dass die Strecke BD den Winkel <CBA halbiert.
- 18.11.2022-23.11.2022 [2]. Man finde in Abhängigkeit von n die kleinste positive ganze Zahl a, sodass 4^n+a eine Quadratzahl ist
- Bonus: Diese komische Geo Aufgabe
- 24.11.2022-30.11.2022
- Gleichungssystem: [3]
Scores
Hier werden die Scores aller Mitglieder der Mathe AG eingetragen. Wer am Ende des Jahres am meisten Punkte gesammelt hat erhält einen Preis.
| Name | W1 | W2 | W3 | W4 | W5 | W6 | Bonus | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lorenz (12N) | ||||||||
| Leo (11N) | ||||||||
| Hannes (11N) | ||||||||
| Rawad (11N) | 1 | 3 | 5 | 2 | 3 | 10 | 24 | |
| Erik (11N) | ||||||||
| Amelie (10N) | 3 | 3 | 6 | |||||
| Maria (10N) | 1 | 1 | ||||||
| Toni (9N) | ||||||||
| Mia (9N) | ||||||||
| Nele (9N) | 3 | 1 | 3 | 7 | ||||
| Sirja (9N) | 3 | 3 | ||||||
| Alfred (9N) | 3 | 3 |
Übungsaufgaben
Die Aufgaben hier werden im Laufe des Jahres erweitert.
Übungsaufgaben Matheolympiade [PDF] [TEX]
Lösungen vergangener Olympiaden
2022 Klasse 9-10 Runde 1 [PDF]
2022 Klasse 11-12 Runde 1 [PDF]