Das ist die Seite der Mathe-AG der Landesschule Pforta. Hier findet ihr die Aufgabe der Woche, eure Scores, und √úbungsaufgaben. Falls ihr neu seid, lest euch bitte dieses Dokument durch.

Die Theorie, die wir bisher zusammen erarbeitet haben, findet ihr hier.

Aufgabe der Woche

Eure Lösungen/Beweise könnt ihr an mich (0176 43210688) schicken. Es gibt Schwierigkeiten [1] bis [5], und dementsprechend viele Punkte bekommt man bei einer korrekten Lösung zugeschrieben.

  • 08.09.2022-14.09.2022: [1]. Es seien n+1 positive ganze Zahlen gegeben. Man zeige, dass man zwei dieser Zahlen, seien es a und b, so w√§hlen kann, dass n|a-b gilt.
  • 15.09.2022-21.09.2022: [3]. Sei ABC ein Dreieck mit H√∂henschnittpunkt H. Die Fu√üpunkte der H√∂hen seien D, E und F. Man beweise, dass H der Inkreismittelpunkt von DEF ist.
  • 22.09.2022-28.09.2022: [5]. Sei ABC ein Dreieck mit <ACB=90¬į. Die Winkelhalbierenden von <BAC und <CBA schneiden die Seiten CB und AC in P und Q. Die Fu√üpunkte von P und C auf AB hei√üen M und N. √úberdies seien der Schnittpunkt von AP und BQ mit X, der Schnittpunkt von AP und CN mit K und der Schnittpunkt von BQ und CM mit L bezeichnet. Man zeige, dass N, K, X, L und M auf einem Kreis liegen.
  • 29.09.2022-11.10.2022: [3]. Im Dreieck ABC sei der Winkel <ACB doppelt so gro√ü wie der Winkel <BAC. Der Punkt D liege so auf der Seite AC, dass die Strecke BD den Winkel <CBA halbiert.
  • 18.11.2022-23.11.2022 [2]. Man finde in Abh√§ngigkeit von n die kleinste positive ganze Zahl a, sodass 4^n+a eine Quadratzahl ist
  • Bonus: Diese komische Geo Aufgabe
  • 24.11.2022-30.11.2022
  • Gleichungssystem: [3]

Scores

Hier werden die Scores aller Mitglieder der Mathe AG eingetragen. Wer am Ende des Jahres am meisten Punkte gesammelt hat erhält einen Preis.

NameW1W2W3W4W5W6BonusTotal
Lorenz (12N)
Leo (11N)
Hannes (11N)
Rawad (11N)135231024
Erik (11N)
Amelie (10N)336
Maria (10N)11
Toni (9N)
Mia (9N)
Nele (9N)3137
Sirja (9N)33
Alfred (9N)33

√úbungsaufgaben

Die Aufgaben hier werden im Laufe des Jahres erweitert.

√úbungsaufgaben Matheolympiade [PDF] [TEX]

Lösungen vergangener Olympiaden

2022 Klasse 9-10 Runde 1 [PDF]

2022 Klasse 11-12 Runde 1 [PDF]